Question

Область определения функции y=⁴√-x²+2x+8

Answer 1

-x²+2x+8⩾0;

-(х-4)(х+2)⩾0;

х∈[-2;4].

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=⁴√-x²+2x+8

x²-2x-8≥0

x₁+x₂=2

x₁x₂= -8

x₁=4

x₂= -2

-2≤x≤4

x є [-2;4]

Answer 3

Для определения области определения функции необходимо учесть, в каких пределах значения аргумента x будут приводить к действительным значениям функции. В данном случае, функция задана выражением с корнем четвёртой степени, и мы должны обеспечить, чтобы аргумент под корнем был неотрицательным, так как извлечение корня из отрицательного числа в данной функции приведёт к комплексным значениям.

Исходное выражение: y = ⁴√(-x² + 2x + 8)

Для того чтобы аргумент под корнем был неотрицательным, дискриминант выражения под корнем должен быть неположительным:

D = (-x)² - 4(-x² + 2x + 8) ≤ 0 D = x² + 4x² - 8x - 32 ≤ 0 5x² - 8x - 32 ≤ 0

Решим неравенство: 5x² - 8x - 32 ≤ 0

Сначала найдём корни квадратного уравнения 5x² - 8x - 32 = 0: Дискриминант D = 8² - 4 * 5 * (-32) = 64 + 640 = 704

Корни: x₁ = (8 + √704) / 10 x₂ = (8 - √704) / 10

Так как коэффициент при x² положителен (5), то парабола открывается вверх. Из анализа знаков можно сделать вывод, что неравенство 5x² - 8x - 32 ≤ 0 выполняется на интервале между корнями (x₁, x₂).

Теперь мы знаем, что областью определения функции является интервал (-∞, x₁] объединённый с [x₂, +∞).

Пожалуйста, вычислите значения корней x₁ и x₂ и округлите их до удобной для вас десятичной доли, чтобы определить конкретные численные значения этой области.