Question

Висота правильної трикутної піраміди дорівнює 4√3 см, а висота її основи дорівнює 2√3 см. Обчислити об’єм піраміди. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:24 cм^3

V=1/2*Sосн*h=1/2*4√3*4√3=1/2*4*4*√39=1/2*4*4*3=2*4*3=24 cм^3

h=a*sinB

BE=BC*sin60°(60°,потому что в правильном треугольнике улы по 60°)

BC=2√3/0,5√3=4(ВЕ-высота основания)

Sосн=1/2*4*2√3=4√3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Об'єм правильної трикутної піраміди можна знайти за формулою:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основи}} \cdot h,$

де $S_{\text{основи}}$ - площа основи піраміди, а $h$ - її висота.

У вас дана висота піраміди ($h$) і висота її основи ($h_{\text{основи}}$), але вам потрібно знайти площу основи піраміди ($S_{\text{основи}}$).

Площу трикутника можна знайти за формулою:

$S_{\text{трикутника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{\text{основи}},$

де $a$ - довжина сторони трикутника.

У правильної трикутної піраміди всі сторони рівні між собою, тому можна використовувати будь-яку сторону. Нехай $a$ - довжина сторони трикутника основи. Тоді ми маємо:

$S_{\text{основи}} = S_{\text{трикутника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{\text{основи}}.$

Підставляючи це значення в формулу для об'єму піраміди, отримаємо:

$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{\text{основи}} \cdot h = \frac{1}{6} \cdot a \cdot h_{\text{основи}} \cdot h.$

За заданими даними $h_{\text{основи}} = 2\sqrt{3}$ см і $h = 4\sqrt{3}$ см, підставимо ці значення:

$V = \frac{1}{6} \cdot a \cdot 2\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = \frac{8}{6} \cdot a \cdot 3 \cdot 3 = 4a \cdot 3 = 12a.$

Тепер нам потрібно знайти значення сторони $a$. Ми знаємо, що в правильному трикутнику всі сторони рівні. Таким чином, можемо використати теорему Піфагора для знаходження сторони $a$:

$a^2 + \left(\frac{h_{\text{основи}}}{2}\right)^2 = h^2.$

Підставляючи відомі значення:

$a^2 + \left(\frac{2\sqrt{3}}{2}\right)^2 = (4\sqrt{3})^2,$

$a^2 + 3 = 48,$

$a^2 = 45,$

$a = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}.$

Тепер, підставивши значення $a$ у формулу для об'єму, отримаємо:

$V = 12a = 12 \cdot 3\sqrt{5} = 36\sqrt{5} \, \text{см}^3.$

Отже, об'єм піраміди дорівнює $36\sqrt{5} \, \text{см}^3$.