Question

Написать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0 = 2, f(x) = 2x^2-3x+2

Answer 1

Ответ:

Написать уравнение касательной к графику функции:

ƒ(x)=2x^2-3x+2 в точке x0 = 2

уравнение касательной имеет вид:

y = f'(x0) · (x − x0) + f (x0)

ƒ'(x)=(2x^2)'-(3x)'+2=4x-3

x0 = 2

f'(x0)=ƒ'(2)=4*2-3=5

ƒ(2)=2*2^2-3*2+2=8-6+2=4

Подставляем полученные значения в уравнение касательной

y=5*(x-2)+4=5x-10+4 =5х-6

y=5x-6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $(x_0, y_0)$ можно записать в виде:

$y - y_0 = f'(x_0) \cdot (x - x_0).$

Для вашей функции $f(x) = 2x^2 - 3x + 2$ и $x_0 = 2$ вычислим производную:

$f'(x) = \frac{d}{dx} (2x^2 - 3x + 2) = 4x - 3.$

Теперь подставим $x_0 = 2$ в $f(x)$ и $f'(x)$, чтобы найти значение и производную в точке $x_0 = 2$:

$f(2) = 2 \cdot 2^2 - 3 \cdot 2 + 2 = 8 - 6 + 2 = 4,$ $f'(2) = 4 \cdot 2 - 3 = 8 - 3 = 5.$

Теперь можем записать уравнение касательной в точке $(2, 4)$:

$y - 4 = 5 \cdot (x - 2).$

Или, если выразить $y$:

$y = 5x - 6.$

Это и есть уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $x_0 = 2$.