Question

(x-2)(x^2-4)<0 Помогите решить неравенство

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞;-2)

Пошаговое объяснение:

(x-2)(x^2-4)<0

(x-2)(x²-4)<0

(x-2)(x²-4)=0

x-2=0  ↔↔ x=2   ;    x²-4=0 ⇔⇔⇔⇔ (x-2)(x+2)=0 ⇒⇒⇒ x=2 ; -2

x∈(-∞;-2)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте начнем с нахождения корней уравнения $(x-2)(x^2-4) = 0$. Это уравнение можно разложить на множители:

$(x-2)(x^2-4) = 0$ $(x-2)(x+2)(x-2) = 0$ $(x-2)^2(x+2) = 0$

Таким образом, у нас есть три корня: $x = 2$ (кратный корень) и $x = -2$.

Теперь мы знаем, что функция $(x-2)(x^2-4)$ меняет знак при $x = -2$ и $x = 2$, так как она равна нулю в этих точках.

Давайте рассмотрим интервалы между корнями и на них, чтобы определить знак функции:

1. При $x < -2$, оба множителя $(x-2)$ и $(x^2-4)$ отрицательны, так как $x-2$ отрицательно, а $x^2-4$ положительно. Произведение отрицательного и положительного числа равно отрицательному числу.
2. Между $-2$ и $2$ (т.е. $-2 < x < 2$), множители $(x-2)$ и $(x^2-4)$ имеют разные знаки: $x-2$ отрицательно, а $x^2-4$ положительно. Произведение двух чисел с разными знаками равно положительному числу.
3. При $x > 2$, оба множителя $(x-2)$ и $(x^2-4)$ положительны. Произведение положительного и положительного числа равно положительному числу.

Итак, чтобы решить неравенство $(x-2)(x^2-4) < 0$, нам нужно найти интервалы, где функция отрицательна:

1. $x < -2$
2. $-2 < x < 2$

Таким образом, решением неравенства $(x-2)(x^2-4) < 0$ является множество всех значений $x$, которые принадлежат интервалам $x < -2$ и $-2 < x < 2$:

$x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 2).$