Question

Зависимость расстояния от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S=3/5t^5+4t^3-1. Вычислить ее ускорение в момент времени t=2c

Answer 1

Ответ: а(2) = 144

Пошаговое объяснение:

Зависимость расстояния от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S=(3/5)t⁵+4t³-1. Вычислить ее ускорение в момент времени t=2c

Решение

Скорость точки определяется первой производной от перемещения по времени

V(t) = dS/dt = S'(t) = ((3/5)t⁵ + 4t³ - 1)' = 3t⁴ + 12t²

Ускорение точки определяется производной от скорости по времени или второй производной  от перемещения по времени

a(t) = S''(t) = V'(t) =  (3t⁴ + 12t²)' = 12t³ + 24t

В момент времени t = 2 с

a(2) = 12·2³ + 24·2 = 12·8 + 48 = 96 + 48 = 144

Answer 2

Для вычисления ускорения точки в момент времени t = 2 секунды, нам нужно взять вторую производную функции расстояния S по времени t.

Исходное уравнение для расстояния: S = (3/5)t^5 + 4t^3 - 1

Производная первого порядка (скорость) по времени: V = dS/dt = (d/dt)((3/5)t^5 + 4t^3 - 1) = (3/5) * 5t^4 + 12t^2 = 3t^4 + 12t^2

Производная второго порядка (ускорение) по времени: a = dV/dt = (d/dt)(3t^4 + 12t^2) = 12t^3 + 24t

Теперь подставим значение t = 2 секунды в уравнение для ускорения: a(t = 2) = 12(2)^3 + 24(2) = 12 * 8 + 48 = 96 + 48 = 144

Ускорение точки в момент времени t = 2 секунды составляет 144 единиц ускорения (например, м/с², если расстояние измеряется в метрах, а время в секундах).