Question

Математика Тело брошено вертикально вверх со скоростью v=49-9,8t. найти наибольшую высоту его подъема. через интеграл

Answer 1

Ответ: 122.5

Пошаговое объяснение:

Найдем несколько вещей. Во-первых найдем первообразную функции, которая приведена:

$\int\ {49-9.8x} \, dx$ = -4.9x^2 +49x + C

Заметим, что максимальная высота подъема достигается, когда скорость равна нулю. Значит:

49 - 9.8t = 0;

t = $\frac{49}{9.8}$ = 5

Теперь возьмем определенный интеграл, используя полученную первообразную:

$\int\limits^5_0 {49 - 9.8x} \, dx$  

Он равен 122.5. Значит и высота подъема равна 122.5.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно интегрировать уравнение движения по вертикали. Уравнение движения может быть записано в виде:

$v = \frac{ds}{dt}$,

где $v$ - скорость тела, $s$ - его положение (высота) и $t$ - время.

Из условия задачи дано уравнение для скорости:

$v = 49 - 9.8t$.

Интегрируем это уравнение по времени, чтобы найти уравнение для положения:

$\int v \, dt = \int (49 - 9.8t) \, dt$.

Выполняя интегрирование, получаем:

$s = 49t - 4.9t^2 + C$,

где $C$ - постоянная интегрирования.

Так как тело брошено вертикально вверх, его начальное положение $s_0$ равно нулю в момент времени $t = 0$. То есть $s(0) = 0$, что позволяет нам найти значение постоянной $C$:

$0 = 49 \cdot 0 - 4.9 \cdot 0^2 + C$, $C = 0$.

Теперь у нас есть уравнение для положения тела в зависимости от времени:

$s = 49t - 4.9t^2$.

Наибольшая высота подъема будет достигнута в тот момент времени, когда скорость $v$ становится равной нулю. То есть:

$0 = 49 - 9.8t$, $t = \frac{49}{9.8} = 5$.

Подставляем это значение времени обратно в уравнение для положения $s$:

$s_{\text{max}} = 49 \cdot 5 - 4.9 \cdot 5^2 = 245 - 122.5 = 122.5$.

Таким образом, наибольшая высота подъема тела составляет 122.5 метра.