Question

Решите уравнение срочно (n+2)!/n!=42

Answer 1

..............................

Answer 2

Ответ:

$n=5$

Пошаговое объяснение:

$\frac{n+2!}{n!} =42$

$\frac{n!(n+1)(n+2)}{n!} =42$

$(n+1)(n+2)=42$

$n^2+3n+2=42$

$n^2+3n=-40=0$

$D=9+160=169$

$n_1= \frac{-3-13}{2}=\frac{-16}{2} =-8$ ∅

$n_2= \frac{-3+13}{2} =\frac{10}{2}=5$

Вроде так)

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

$\frac{(n+2)!}{n!} = 42$.

Сначала упростим левую сторону:

$\frac{(n+2)!}{n!} = \frac{(n+2)(n+1)(n!)}{n!} = (n+2)(n+1)$.

Теперь у нас есть уравнение:

$(n+2)(n+1) = 42$.

Раскроем скобки:

$n^2 + 3n + 2 = 42$.

Теперь выразим уравнение в квадратном виде:

$n^2 + 3n - 40 = 0$.

Мы получили квадратное уравнение. Теперь можем попробовать его решить с помощью факторизации:

$(n+8)(n-5) = 0$.

Отсюда получаем два возможных значения $n$:

1. $n+8 = 0 \Rightarrow n = -8$,
2. $n-5 = 0 \Rightarrow n = 5$.

Итак, уравнение $\frac{(n+2)!}{n!} = 42$ имеет два решения: $n = -8$ и $n = 5$.