Question

СРОЧНО Решите неравенство: 1оg2(2х + 1)>4

Answer 1

$\log_{2}(2x + 1) > 4$

$\log_{2}(2x + 1) > \log_{2}16$

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

$\displaystyle \left \{ {{2x + 1 > 0, \ } \atop {2x + 1 > 16}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{2x > -1, } \atop {2x > 15 \ }} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x > -0,5, } \atop {x > 7,5 \ \ \ }} \right.$

Следовательно, $x \in (7,5; \ +\infty)$

Ответ: $x \in (7,5; \ +\infty)$

Answer 2

Давайте решим неравенство:

$\log_2(2x + 1) > 4$

Для начала, возведем обе стороны неравенства в степень 2 (основание логарифма):

$2^{\log_2(2x + 1)} > 2^4$

Так как $\log_a(a^b) = b$, то:

$2x + 1 > 16$

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

$2x > 15$

И, наконец, разделим обе стороны на 2:

$x > \frac{15}{2}$

Итак, решение неравенства $\log_2(2x + 1) > 4$ это:

$x > \frac{15}{2}$