Question

В урне 4 белых и 5 черных шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что один из шаров белый, а другой черный.

Answer 1

Ответ:

вероятность (один из шаров белый, а другой черный) = $\frac{20}{81}$ или ≈ 25%

Пошаговое объяснение:

всего в урне = 4+5 = 9 шаров.

вероятность, что белый = $\frac{4}{9}$

вероятность, что черный = $\frac{5}{9}$

вероятность, что белый И черный = $\frac{4}{9}$ · $\frac{5}{9}$ = $\frac{20}{81}$ или ≈ 25%

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что из урны, содержащей 4 белых и 5 черных шаров, наугад вынимают два шара, один из которых белый, а другой черный, мы можем воспользоваться методом комбинаторики.

Сначала определим общее количество способов вытащить два шара из урны. Это можно сделать с использованием сочетаний:

C(9, 2) = (9! / (2!(9 - 2)!)) = (9! / (2! * 7!)) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36

Теперь найдем количество способов вытащить один белый и один черный шар. Мы можем выбрать один белый из 4 белых и один черный из 5 черных:

C(4, 1) * C(5, 1) = (4! / (1!(4 - 1)!)) * (5! / (1!(5 - 1)!)) = (4 * 5) = 20

Теперь мы знаем, что есть 20 способов вытащить по одному белому и одному черному шару.

Таким образом, вероятность того, что один из шаров будет белым, а другой черным, равна числу способов с одним белым и одним черным шаром поделить на общее число способов вытащить два шара:

P(один белый и один черный) = 20 / 36 = 5/9

Итак, вероятность составляет 5/9.