Question

Визначте довжину твірної конуса (у см), якщо його об’єм дорівнює 800π см3 , а площа основи – 100π см2 .

Answer 1

Ответ:26 см

Пошаговое объяснение:

V=800π см3

S=100π см2

1.Знаходимо висоту через дану формулу:

V=1/3SH,звідси маємо:

H=24 см

2.Знаходимо довжину твірної за даною формулою:

L^2 = R^2 + H^2

Оскільки S=πR^2,то:

R=10 см

Підставляємо значення і маємо:

L=$\sqrt{676}$=26 см

Відповідь:26 см

Answer 2

Для обчислення довжини твірної конуса можна скористатися формулою для об'єму конуса та формулою для площі основи. Формула для об'єму конуса:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,$

де $V$ - об'єм конуса, $\pi$ - число пі (приблизно 3.14159), $r$ - радіус основи конуса, $h$ - висота конуса.

Формула для площі основи конуса:

$A = \pi r^2,$

де $A$ - площа основи конуса.

Маємо дані:

Об'єм конуса: $V = 800\pi \, \text{см}^3$, Площа основи: $A = 100\pi \, \text{см}^2$.

Спершу, з формули для площі основи знайдемо радіус основи $r$:

$100\pi = \pi r^2 \Rightarrow r^2 = 100 \Rightarrow r = 10 \, \text{см}.$

Тепер можемо підставити значення радіуса в формулу для об'єму конуса, щоб знайти висоту $h$:

$800\pi = \frac{1}{3} \pi (10^2) h \Rightarrow h = \frac{800\pi}{\frac{1}{3} \pi \cdot 100} = \frac{800\pi}{\frac{100}{3}} = \frac{800\pi \cdot 3}{100} = 24\pi \, \text{см}.$

Отже, довжина твірної конуса дорівнює $24\pi$ см.