Question

Помогите пожалуйста срочно  Решить неравенства методом интервалов1) a) (5x+4)/(x-3)<4Б) 2/(x-4)<1В)2/(x+3)<или равно 43)(x^2-9)/(x^2-4)<04) б) (x-1)/(x^2+4x+2)<0​

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства методом интервалов. Давайте рассмотрим каждое из них поочередно.

1. а) $\frac{5x+4}{x-3} < 4$

Начнем с нахождения точек разрыва. Разрыв может быть только в тех точках, где знаменатель равен нулю:

$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Теперь можем составить знаки функции на интервалах:

Интервал	$5x+4$	$x-3$	$\frac{5x+4}{x-3}$
$x < 3$	-	-	+
$x > 3$	+	+	+

Ответ: $x \in (3, +\infty)$

1. б) $\frac{2}{x-4} < 1$

Точка разрыва: $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$

Знаки функции:

Интервал	2	$x-4$	$\frac{2}{x-4}$
$x < 4$	+	-	-
$x > 4$	+	+	+

Ответ: $x \in (-\infty, 4)$

1. в) $\frac{2}{x+3} \leq 4$

Точка разрыва: $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$

Знаки функции:

Интервал	2	$x+3$	$\frac{2}{x+3}$
$x < -3$	+	-	-
$x > -3$	+	+	+

Ответ: $x \in (-\infty, -3]$

3. $\frac{x^2-9}{x^2-4} < 0$

Точки разрыва: $x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x = -2, x = 2$

Знаки функции:

Интервал	$x^2-9$	$x^2-4$	$\frac{x^2-9}{x^2-4}$
$x < -2$	-	-	+
$-2 < x < 2$	-	+	-
$x > 2$	+	+	+

Ответ: $x \in (-2, 2)$

4. а) $\frac{x-1}{x^2+4x+2} < 0$

Точки разрыва: $x^2 + 4x + 2 = 0$ (решите это квадратное уравнение для нахождения точек разрыва)

Знаки функции:

Интервал	$x-1$	$x^2+4x+2$	$\frac{x-1}{x^2+4x+2}$
$x < a$	-	+	-
$a < x < b_1$	-	+	-
$b_1 < x < b_2$	-	+	-
$b_2 < x < c$	-	+	-
$x > c$	+	+	+

Здесь $a, b_1, b_2, c$ - это значения, полученные из решения квадратного уравнения.

Ответ: $x \in (a, b_1) \cup (b_2, c)$

Обратите внимание, что значения $a, b_1, b_2, c$