Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ 1) Найти производные функций а) f(x) = 5x3 – 3x б) f(x) = log3(2x2 – 3x + 1) в) f(x) = cos (5 – 3x)

Answer 1

Ответ: а) 15x^2-3

б) 1/(2x^2-3x+1)*ln3

в) -sin(5-3x)

Объяснение: а) (5x^3 – 3x)"=15x^2-3

б) log3(2x2 – 3x + 1)"=1/(2x^2-3x+1)*ln3

в) cos(5-3x)"=-sin(5-3x)

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных функций.

1. a) f(x) = 5x^3 - 3x

Для нахождения производной этой функции используем правило дифференцирования степенной функции: производная x^n равна n * x^(n-1).

f'(x) = d/dx (5x^3 - 3x) = 3 * 5x^(3-1) - 3 * 1x^(1-1) = 15x^2 - 3

1. б) f(x) = log3(2x^2 - 3x + 1)

Для нахождения производной логарифмической функции используем цепное правило дифференцирования: производная log_a(u) равна (1/u) * du/dx, где u - внутренняя функция.

f'(x) = d/dx [log3(2x^2 - 3x + 1)] = (1/(2x^2 - 3x + 1)) * d/dx (2x^2 - 3x + 1) = (1/(2x^2 - 3x + 1)) * (4x - 3)

1. в) f(x) = cos(5 - 3x)

Для нахождения производной функции косинуса используем правило дифференцирования элементарной тригонометрической функции: производная cos(u) равна -sin(u), умноженное на производную u.

f'(x) = d/dx [cos(5 - 3x)] = -sin(5 - 3x) * d/dx (5 - 3x) = -(-3) * sin(5 - 3x) = 3 * sin(5 - 3x)

Таким образом: а) f'(x) = 15x^2 - 3 б) f'(x) = (4x - 3) / (2x^2 - 3x + 1) в) f'(x) = 3 * sin(5 - 3x)

Пожалуйста, учтите, что это результаты производных данных функций.