Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=-х^2 +5, х=1,х=-2 и у=0​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^{1}_{-2}(-x^{2}+5) {} \, dx = -\int\limits^{1}_{-2}(x^{2}) {} \, dx +5\int\limits^{1}_{-2} {} \, dx =$

= (-x³/3) Ι₋₂¹ +5x Ι₋₂¹ = -3+15 = 12

Answer 2

Для вычисления площади фигуры ограниченной этими линиями, нам нужно найти интеграл функции, которая описывает верхнюю границу фигуры, и вычесть интеграл функции, описывающей нижнюю границу фигуры.

Первым шагом нам нужно найти точки пересечения кривых. Уравнение у=-х^2 + 5 представляет параболу, открытую вниз. Точки пересечения с осями координат могут быть найдены путем решения уравнения:

1. Пересечение с осью OX (у=0): 0 = -x^2 + 5 x^2 = 5 x = ±√5

2. Пересечение с линией x=1: Уравнение у=-х^2 + 5 не пересекает вертикальную линию x=1.

3. Пересечение с линией x=-2: Уравнение у=-х^2 + 5: у = -(-2)^2 + 5 = -4 + 5 = 1

Итак, точки пересечения с осями координат: (-√5, 0), (√5, 0) и (-2, 1).

Функция у=-х^2 + 5 является верхней границей фигуры, а функция у=0 - нижней границей.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры:

S = ∫[a, b] (верхняя функция - нижняя функция) dx

где [a, b] - интервал, на котором происходит интегрирование. В данном случае это [-√5, √5].

S = ∫[-√5, √5] ((-x^2 + 5) - 0) dx S = ∫[-√5, √5] (-x^2 + 5) dx

Интегрируя это выражение, получим:

S = [-(x^3)/3 + 5x]_(-√5)^(√5) S = [-(√5^3)/3 + 5√5] - [-(√5^3)/3 + 5√5] S = (10√5/3) - (10√5/3) S = 0

Площадь ограниченной фигуры равна нулю. Это означает, что обе кривые полностью перекрываются, и площадь между ними равна нулю.