Question

Y=x4 степени -2x 2 степени решить и интервалы возр и убывания

Answer 1

Ответ:

Найдем производную функции:

y = x4 - 2x².

y' = 4х3 - 4х.

Найдем нули производной:

y' = 0; 4х3 - 4х = 0; 4х(х² - 1) = 0.

Отсюда 4х = 0; х = 0.

Или х² - 1 = 0; х² = 1; х = -1 и х = 1.

Получилось четыре промежутка:

(-∞; -1), (-1; 0), (0; 1) и (1; +∞).

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; -1) пусть х = -2: y'(-2) = 4 * (-2)3 - 4 * (-2) = -32 + 8 = -24 (минус).

(-1; 0) пусть х = -1/2: y'(-1/2) = 4 * (-1/2)3 - 4 * (-1/2) = -4/8 + 2 = 1,5 (плюс).

(0; 1) пусть х = 1/2: y'(1/2) = 4 * (1/2)3 - 4 * (1/2) = 4/8 - 2 = -1,5 (минус).

(1; +∞) пусть х = 2: y'(2) = 4 * 23 - 4 * 2 = 32 - 8 = 24 (плюс).

Определяем промежутки возрастания и убывания функции:

Функция возрастает (производная плюс) на (-1; 0) и (1; +∞).

Функция убывает на (-∞; -1) и (0; 1).

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения и определения интервалов возрастания и убывания функции, сначала найдем производную функции Y(x).

Y(x) = x^4 - 2x^2

Производная функции Y(x) вычисляется по правилу дифференцирования степенной функции и суммы функций:

Y'(x) = 4x^3 - 4x

Теперь найдем точки, где производная равна нулю, чтобы определить экстремумы функции:

4x^3 - 4x = 0

4x(x^2 - 1) = 0

4x(x - 1)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем три точки: x = 0, x = 1 и x = -1.

Теперь составим таблицу знаков производной Y'(x), используя найденные точки:

scssCopy code
x < -1     -1 < x < 0       0 < x < 1         x > 1
--------------------------------------------------
Y'(x) < 0     Y'(x) > 0       Y'(x) < 0       Y'(x) > 0

Интервалы возрастания функции Y(x) соответствуют тем областям, где производная положительна (Y'(x) > 0), а интервалы убывания соответствуют областям, где производная отрицательна (Y'(x) < 0).

Итак, интервалы возрастания функции Y(x):

1. x > 1

Интервалы убывания функции Y(x):

1. x < -1
2. 0 < x < 1

Это решение позволяет определить интервалы возрастания и убывания функции Y(x) = x^4 - 2x^2.