Question

Очень просто задание с выбором ответа, помогите пожалуйста!! С объяснениями Дисперсии случайных величин Х и У равны соответственно 2 и 3. Вычислите дисперсию случайной величины Z=2Х-У. 1)-3 2)11 3)-1 4)1

Answer 1

Ответ:

2)11

Пошаговое объяснение:

$D(2X-Y)=D(2X)+D(Y)=2^2D(X)+D(Y)=4*2+3=11$

Answer 2

Для вычисления дисперсии случайной величины Z = 2X - Y мы воспользуемся свойствами дисперсии. Для линейных комбинаций случайных величин справедливо следующее:

1. Дисперсия суммы или разности случайных величин равна сумме их дисперсий: Var(aX + bY) = a^2 * Var(X) + b^2 * Var(Y)

2. Дисперсия константы умноженной на случайную величину равна квадрату константы умноженному на дисперсию случайной величины: Var(cX) = c^2 * Var(X)

В данном случае, у нас есть случайные величины X и Y с дисперсиями 2 и 3 соответственно, а также линейная комбинация Z = 2X - Y.

Применяя эти свойства:

Var(Z) = Var(2X - Y) = 2^2 * Var(X) + (-1)^2 * Var(Y) = 4 * 2 + 1 * 3 = 8 + 3 = 11.

Таким образом, дисперсия случайной величины Z равна 11.

Ответ: 2) 11.