Question

Один из катетов прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости , а другой образует с ней угол 300. Найдите длину гипотенузы, если расстояние от вершины треугольника до плоскости равно 10 см. ​

Answer 1

Дано:

ΔАВС;

∠ACB=90°

AC=BC;

α - плоскость

AC ∈ α

BK⊥a

BK = 10см

∠BCK=30°

Найти: АВ

Решение.

1) В прямоугольном ΔВКС катет ВК=10см лежит против угла в 30°, значит, гипотенуза ВС=2ВК

ВС=2 · 10см = 20см

2) В прямоугольном ΔАВС по условию  АС=ВС=20см

3) По теореме Пифагора находим гипотенузу АВ.

АВ² = АС² +ВС²

АВ² = 20² + 20²

АВ² = 400 + 400

АВ² = 800

АВ = 20√2 см ≈ 28,3 см

Answer 2

Пусть дан прямоугольный равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Один из катетов (пусть это будет AC) лежит в плоскости, а другой (пусть это будет BC) образует угол 300 градусов с этой плоскостью. Пусть O - вершина треугольника, из которой проведено перпендикулярное расстояние до плоскости ABC, и пусть это расстояние равно 10 см.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то у него угол A = 45 градусов (половина прямого угла). Также угол B = 300 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник AOC, где AO - гипотенуза, CO - катет, а угол AOC = 45 градусов.

Известно, что:

1. Расстояние от O до плоскости ABC = CO = 10 см.
2. Треугольник AOC - прямоугольный.
3. Угол AOC = 45 градусов.

Из этого следует, что:

CO / AO = tan(45 градусов).

Следовательно, AO = CO / tan(45 градусов).

Подставляя известные значения:

AO = 10 см / tan(45 градусов).

Так как tan(45 градусов) = 1, то AO = 10 см.

Таким образом, длина гипотенузы г равнобедренного треугольника ABC равна 10 см.