Question

В прямоугольном параллелепипеде длина равна 6см, а ширина – 8см. Диагональ параллелепипеда образует с боковым ребром угол 45 градусов . Найти объём параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

480

Пошаговое объяснение:

a=8; b=6; <CGA= 45°

Треуг.ACB прямоугольный

AC^2=a^2+b^2

AC^2= 64+36

AC^2=100

AC=10

tg<AGC= AC/GC

GC=10/tg<45°

GC=10/1= 10

V=a*b*c

V=8*6*10=480

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть прямоугольный параллелепипед, у которого длина (L) равна 6 см, а ширина (W) равна 8 см.

Сначала найдем высоту (H) параллелепипеда. Для этого нам дан угол между диагональю параллелепипеда и одним из его боковых ребер (45 градусов).

Диагональ параллелепипеда можно найти, используя теорему Пифагора:

диагональ^2 = длина^2 + ширина^2 диагональ^2 = 6^2 + 8^2 диагональ^2 = 36 + 64 диагональ^2 = 100 диагональ = √100 диагональ = 10 см

Теперь у нас есть диагональ параллелепипеда, и мы знаем, что она является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного диагональю, высотой и одним из боковых ребер. Угол между диагональю и боковым ребром равен 45 градусам.

Таким образом, мы можем использовать тригонометрический соотношение для синуса:

sin(45°) = высота / диагональ высота = диагональ * sin(45°) высота = 10 см * √(2) / 2 высота = 5√(2) см

Теперь мы знаем все стороны параллелепипеда: длину (L) = 6 см, ширину (W) = 8 см и высоту (H) = 5√(2) см. Мы можем найти объем (V) параллелепипеда, используя формулу:

V = длина * ширина * высота V = 6 см * 8 см * 5√(2) см V = 240√(2) см³, или приблизительно 338.56 см³.

Таким образом, объем данного прямоугольного параллелепипеда составляет приблизительно 338.56 кубических сантиметров.