Question

В прямоугольном параллелепипеде длина равна 6см, а ширина – 8см. Диагональ параллелепипеда образует с боковым ребром угол 45 градусов . Найти объём параллелепипеда. Можно без рисунка

Answer 1

Ответ:

объем параллелепипеда Vпар=480 см³

Answer 2

Давайте рассмотрим данный вопрос.

У нас есть прямоугольный параллелепипед с длиной 6 см и шириной 8 см. Давайте обозначим высоту параллелепипеда как "h".

Мы знаем, что диагональ параллелепипеда образует с боковым ребром угол 45 градусов. Это означает, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником, где диагональ является гипотенузой, а одно из катетов это половина длины параллелепипеда, а другой катет это высота параллелепипеда.

Известно, что для прямоугольного треугольника с углом 45 градусов катеты равны по длине. Таким образом, один из катетов равен половине длины параллелепипеда, то есть $\frac{6}{2} = 3$ см.

Теперь у нас есть катеты треугольника - 3 см и высота $h$. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти диагональ:

$\text{диагональ}^2 = \text{катет}^2 + \text{катет}^2$ $\text{диагональ}^2 = 3^2 + h^2$ $\text{диагональ}^2 = 9 + h^2$

Так как диагональ - это гипотенуза треугольника, она также равна длине параллелепипеда, которая равна 8 см.

$\text{диагональ} = 8$

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение:

$8^2 = 9 + h^2$ $64 = 9 + h^2$ $h^2 = 55$

$h = \sqrt{55}$

Теперь, когда мы нашли высоту параллелепипеда, мы можем найти его объем:

$\text{Объем} = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}$ $\text{Объем} = 6 \times 8 \times \sqrt{55}$

Пожалуйста, примите во внимание, что вычисления могут быть округлены до определенного числа знаков после запятой в зависимости от ваших потребностей.