Question

Знайдіть косинус кута між веторами а(-3 0 4) b(0 1 1)

Answer 1

Відповідь:

cos α = 2√2/5

Покрокове пояснення:

Знайдемо скалярний добуток:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = (-3) · 0 + 0 · 1 + 4 · 1 = 0 + 0 + 4 = 4

Знайдемо довжини векторів:

|a| = √ax²+by²+az² = √(-3)²+0²+4² = √9+0+16 = √25 = 5

|b| = √bx²+by²+az² = √0²+1²+1² = √2

cos α = a*b/ |a| |b|

cos α = 4/ 5*√2 = 2√2/5

Answer 2

Для знаходження косинуса кута між двома векторами можна використовувати формулу скалярного добутку векторів:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}$

де $\mathbf{a}$ і $\mathbf{b}$ - це дані вектори, $\|\mathbf{a}\|$ і $\|\mathbf{b}\|$ - їхні довжини.

Для ваших векторів: $\mathbf{a} = (-3, 0, 4)$ $\mathbf{b} = (0, 1, 1)$

Довжини векторів: $\|\mathbf{a}\| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 0 + 16} = \sqrt{25} = 5$ $\|\mathbf{b}\| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{0 + 1 + 1} = \sqrt{2}$

Скалярний добуток векторів: $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-3 \cdot 0) + (0 \cdot 1) + (4 \cdot 1) = 0 + 0 + 4 = 4$

Тепер підставимо ці значення у формулу косинуса:

$\cos(\theta) = \frac{4}{5 \cdot \sqrt{2}} \approx 0.5657$

Отже, косинус кута між векторами $\mathbf{a}$ і $\mathbf{b}$ приблизно дорівнює 0.5657.