Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА в ящике лежат 4 зеленых и 5 красных шаров. сколькими способами можна достать:1) четыре шара2) четыре шара одного цвета3) четыре шара, среди которых будут зеленые и красные шары? ​

Answer 1

Ответ:

1) 126

2) 6

3) 120

Пошаговое объяснение:

Формулу сочетаний из n объектов по k имеет вид:

$C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}$

1)

Всех шаров в ящике = 4+5 = 9.

Выбрать нужно 4 любых.

Срособов = $C_{9}^{4} = \frac{9!}{4! \cdot (9-4)!} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = 126$

2)

Всех зеленых шаров в ящике = 4.

Выбрать нужно 4.

$C_{4}^{4} = \frac{4!}{4! \cdot (4-4)!} = \frac{4!}{4! \cdot 0!} = \frac{1}{1} = 1$

Всех красных шаров в ящике = 5.

Выбрать нужно 4.

$C_{5}^{4} = \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5}{1} = 5$

Способов выбрать 4 одного цвета:

$C_{4}^{4} + C_{5}^{4} = 1 + 5 = 6$

3)

Из всех способов выбрать 4 шара вычесть способы выбрать 4 шара одного цвета = (1) - (2)

$= C_{9}^{4} - (C_{4}^{4} + C_{5}^{4}) = 126 - (1 + 5) = 120$

как то так.

Answer 2

Конечно, я помогу!

1. Достать четыре шара из ящика можно всего одним способом, так как нам не важно, какого цвета они будут.

2. Для этого вам нужно посчитать количество способов выбрать 4 шара одного цвета (зеленого или красного) и сложить их количество. Для зеленых шаров это сочетание из 4 зеленых из 4 доступных, что равно 1. Для красных также 1. Итак, 1 + 1 = 2 способа.

3. Здесь важно использовать комбинаторику. Мы хотим выбрать 4 шара из 9 (4 зеленых и 5 красных) без учета порядка. Это можно рассчитать с помощью биномиального коэффициента (сочетания):

C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126 способов.

Итак, ответы:

1. 1 способ.
2. 2 способа.
3. 126 способов.