Question

в первой урне 6 белых и 4 черных шара ,во второй 5 белых и 5 черных,а в третьей 8 белых и 2 черных.Из наудачу взятой урны извлекают один шар.Найти вероятность того,что он белый.Найти вероятность того,что шар вынут из второй урны.

Answer 1

Вероятность взять каждую из урн = 1/3

Вероятность вытянуть белый в 1: 6/10=3/5

Вероятность во второй: 5/10=1/2

Вероятность в третьей: 8/10=4/5

Поскольку событие "выбрать урну n" и "вытянуть белый шар", то мы перемножаем вероятность вытянуть белый шар на вероятность выбрать эту урну, и суммируем результаты, поскольку эти события независимы

P=(3/5)×(1/3)+(1/2)×(1/3)+(4/5)×(1/3)=(1/5)+(1/6)+(4/15)=19/30

Ответ: 19/30

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую урну по отдельности и вычислим вероятности извлечения белого шара.

Урна 1: 6 белых, 4 черных Вероятность извлечения белого шара из урны 1: P(белый из урны 1) = 6 / (6 + 4) = 6/10 = 3/5

Урна 2: 5 белых, 5 черных Вероятность извлечения белого шара из урны 2: P(белый из урны 2) = 5 / (5 + 5) = 5/10 = 1/2

Урна 3: 8 белых, 2 черных Вероятность извлечения белого шара из урны 3: P(белый из урны 3) = 8 / (8 + 2) = 8/10 = 4/5

Теперь, чтобы найти вероятность извлечения белого шара из случайно выбранной урны, нужно учесть вероятность выбора каждой урны.

Вероятность выбора урны 1: P(урна 1) = 1/3 Вероятность выбора урны 2: P(урна 2) = 1/3 Вероятность выбора урны 3: P(урна 3) = 1/3

Теперь можно посчитать общую вероятность извлечения белого шара:

P(белый) = P(белый из урны 1) * P(урна 1) + P(белый из урны 2) * P(урна 2) + P(белый из урны 3) * P(урна 3)

Подставляя значения:

P(белый) = (3/5) * (1/3) + (1/2) * (1/3) + (4/5) * (1/3) ≈ 0.6 * 0.333 + 0.5 * 0.333 + 0.8 * 0.333 ≈ 0.2 + 0.1665 + 0.2664 ≈ 0.6329

Итак, вероятность извлечения белого шара из наудачу взятой урны составляет приблизительно 0.6329.

Что касается вероятности извлечения шара из второй урны, она уже была вычислена выше как P(белый из урны 2) = 1/2.