Question

Решите неравенство: 2*3^(-2x+2)<3^(-x+1)+1

Answer 1

Ответ: х > 1

2 * 1/3^2x * 9 < 1/3^x * 3 + 1

18 * 1/t^2 < 1/t * 3 + 1

t ∈(-∞, -6) U (3, ∞)

3^x ∈ (-∞, -6) U (3, ∞)

3^x < -6

3^x > 3

x∉ R

x > 1

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом:

Исходное неравенство: $2 \cdot 3^{-2x+2} < 3^{-x+1} + 1$

Давайте представим $3^{-2x+2}$ как $\frac{1}{3^{2x-2}}$ и $3^{-x+1}$ как $\frac{1}{3^{x-1}}$:

$2 \cdot \frac{1}{3^{2x-2}} < \frac{1}{3^{x-1}} + 1$

Теперь умножим обе стороны неравенства на $3^{2x-2}$, чтобы избавиться от дробей:

$2 < 3^{3x-3} + 3^{2x-2}$

После этого можно выразить $3^{2x-2}$ как $3^{3x-3}$ и получить:

$2 < 3^{3x-3} + 3^{3x-3}$

Теперь объединим подобные члены:

$2 < 2 \cdot 3^{3x-3}$

Поделим обе стороны на 2:

$1 < 3^{3x-3}$

Теперь возведем обе стороны в степень $\frac{1}{3x-3}$ (при условии, что $x \neq 1$, чтобы избежать деления на ноль):

$1^{\frac{1}{3x-3}} < 3^{3x-3^{\frac{1}{3x-3}}}$

$1 < 3^{3}$

$1 < 27$

Так как $1 < 27$, неравенство выполняется для всех значений $x$, при которых оно имеет смысл.