Question

1) Найти область определения функции z=√xy+5 Выберите один ответ: a. xy≥-5 b. xy≥5 c. xy+5≠0 d. xy>-5 e. xy+5>0 2)Вычислите предел lim x→3x2-9/x-3

Answer 1

1) z = √xy+5

D(y): xy+5 >= 0

xy >= -5

a.

2)lim(x->3) x²-9/x-3 = lim(x->3) (x-3)(x+3)/x-3 = lim(x->3) x+3 = 6

Answer 2

1. Область определения функции $z = \sqrt{xy} + 5$ - это множество значений $x$ и $y$, для которых выражение внутри корня неотрицательно (так как нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа) и также учитывается деление на ноль при $\sqrt{xy}$, поскольку это должно быть определено.

Мы видим, что в выражении есть деление на $\sqrt{xy}$, поэтому нам нужно учесть, чтобы $\sqrt{xy} \neq 0$, чтобы избежать деления на ноль.

Поэтому правильный ответ: a. $xy \geq -5$.

2. Для вычисления предела $\lim_{{x \to 3}} \frac{x^2 - 9}{x - 3}$, давайте разложим числитель на множители: $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$. Теперь можно сократить на $x - 3$, так как это приведет к $x + 3$, и предел будет:

$$\lim_{{x \to 3}} \frac{x^2 - 9}{x - 3} = \lim_{{x \to 3}} \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} = \lim_{{x \to 3}} (x + 3) = 3 + 3 = 6.$$

Ответ: Предел равен 6.