Question

√2sin x-2sin²x=0 с решением

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Решение прикрепляю во вложении

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

√2sin(x) - 2sin²(x) = 0

Сначала выразим sin²(x) через cos²(x), используя тождество: sin²(x) + cos²(x) = 1.

Так как sin²(x) = 1 - cos²(x), подставим это значение в уравнение:

√2sin(x) - 2(1 - cos²(x)) = 0 √2sin(x) - 2 + 2cos²(x) = 0

Теперь выразим cos²(x) через sin²(x):

cos²(x) = 1 - sin²(x)

Подставим это значение в уравнение:

√2sin(x) - 2 + 2(1 - sin²(x)) = 0 √2sin(x) - 2 + 2 - 2sin²(x) = 0

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

-2sin²(x) + √2sin(x) - 2 = 0

Теперь это уравнение квадратного типа, которое можно решить с помощью методов решения квадратных уравнений. Обозначим sin(x) как t:

-2t² + √2t - 2 = 0

Решим это уравнение относительно t. Можно воспользоваться квадратным дискриминантом (D = b² - 4ac) для определения числа и характера корней.

a = -2, b = √2, c = -2

D = (√2)² - 4(-2)(-2) = 2 - 16 = -14

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня. Мы можем найти их, используя формулу:

t = (-b ± √D) / 2a

t = (-√2 ± √(-14)) / -4 t = (√2 ± i√14) / 4

Теперь мы знаем значения t, которые представляют собой sin(x):

sin(x) = (√2 ± i√14) / 4

Так как sin(x) не может быть комплексным числом, данное уравнение не имеет действительных решений.

Итак, исходное уравнение √2sin(x) - 2sin²(x) = 0 не имеет реальных решений.