Question

Найти наибольшее и наименьшее значения функций у=х3-6х2+9 на отрезке [-1;2].

Answer 1

Пошаговое объяснение:

у=х^3-6х^2+9

y'=3x^2-12x

3x^2-12x = 0

3x(x-4)=0

x=0 и x=4

y(-1)= (-1)^3-6*(-1)^2+9 = -1-6+9 = 2

y(0)= 0^3-6*0^2+9 = 0-0+9 = 9

y(2)= 2^3-6*2^2+9 = 8-24+9 = -7

Ответ: наибольшее значение y=9 и наименьшее значение y=-7.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^3 - 6x^2 + 9$ на отрезке $[-1;2]$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции $y$, вычислив её производную $y'$ и приравняв её к нулю, чтобы найти точки, где производная равна нулю или не существует.

2. Определите значения функции $y$ в найденных критических точках и на концах отрезка $[-1;2]$.

3. Найдите наибольшее и наименьшее из найденных значений.

Давайте выполним эти шаги:

1. Вычислим производную функции $y$:

$y' = 3x^2 - 12x$

Теперь найдем критические точки, приравняв $y'$ к нулю и решив уравнение:

$3x^2 - 12x = 0$

Раскроем скобку:

$3x(x - 4) = 0$

Теперь находим значения $x$:

$x = 0$ или $x = 4$

2. Теперь найдем значения функции $y$ в найденных точках:

Для $x = -1$: $y(-1) = (-1)^3 - 6(-1)^2 + 9 = -1 - 6 + 9 = 2$

Для $x = 0$: $y(0) = 0^3 - 6(0)^2 + 9 = 9$

Для $x = 2$: $y(2) = 2^3 - 6(2)^2 + 9 = 8 - 24 + 9 = -7$

3. Теперь найдем наибольшее и наименьшее значение среди найденных значений:

Наибольшее значение: $9$ (в точке $x = 0$)

Наименьшее значение: $-7$ (в точке $x = 2$)

Итак, наибольшее значение функции $y$ на отрезке $[-1;2]$ равно $9$, а наименьшее значение равно $-7$.