Question

Расстояние между двумя портами по реке равно 150 км. Путь туда и обратно занимает у корабля 5 часов и 30 минут. Найди скорость корабля в стоячей воде, если скорость течения реки 5 км ч

Answer 1

Ответ:

55 км/ч скорость корабля в стоячей воде

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость корабля в стоячей воде (или собственная скорость корабля) х км/час.

5 час 30 мин = 5,5 час

Тогда:

х+5 км/ч - скорость по течению

х-5 км/ч - скорость против течения

Составим уравнение:

150/(х+5)+150/(х-5) = 5,5*(х+5)(х-5))

150(х-5)+150(х+5)=5,5(х²-25)

150х-750+150х+750=5,5х²-137,5

300х=5,5х²-137,5

5,5х²-300х-137,5=0

D=300*300-4*5,5(-137,5)=90000+3025=93025   Корень из D=305

х₁=(300+305):11=605:11=55 (км/ч)

х₂=(300-305):11=-5:11=-5/11 (не подходит)

Следовательно, скорость корабля в стоячей воде 55 км/ч

Проверим:

55+5 = 60 км/ч скорость по течению

55-5=50 км/ч - скорость против течения

150/60 + 150/50 = 5,5

2,5+3=5,5 часов или 5 час 30 минут занимает путь корабля туда и обратно

Answer 2

Давайте обозначим скорость корабля в стоячей воде как $v$ (в км/ч). Скорость течения реки у нас уже известна и равна 5 км/ч.

Когда корабль движется против течения, его эффективная скорость будет равна разности его скорости в стоячей воде и скорости течения: $v_{\text{эфф}} = v - 5.$

Аналогично, когда корабль движется вдоль течения, его эффективная скорость будет равна сумме его скорости в стоячей воде и скорости течения: $v_{\text{эфф}} = v + 5.$

Мы знаем, что расстояние между портами составляет 150 км, и время в пути туда и обратно составляет 5 часов и 30 минут (5.5 часов).

Для пути туда (против течения): $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}.$ $150 = (v - 5) \times t,$ где $t$ - время в пути туда (в часах).

Для пути обратно (вдоль течения): $150 = (v + 5) \times t.$

Мы также знаем, что сумма времен в пути туда и обратно равна 5.5 часам: $t + t = 5.5,$ $2t = 5.5,$ $t = \frac{5.5}{2} = 2.75 \text{ часа}.$

Теперь мы можем использовать уравнения для путей туда и обратно, чтобы найти скорость корабля в стоячей воде: $150 = (v - 5) \times 2.75,$ $150 = (v + 5) \times 2.75.$

Решая эти уравнения, мы получаем: $v - 5 = \frac{150}{2.75},$ $v + 5 = \frac{150}{2.75}.$

Таким образом, скорость корабля в стоячей воде $v$ равна: $v = \frac{150}{2.75} + 5 \approx 60.36 \text{ км/ч}.$

Итак, скорость корабля в стоячей воде составляет примерно 60.36 км/ч.