Question

Определите во сколько раз нужно увеличить радиус шара чтобы объем увеличится в 125 раз​

Answer 1

Ответ:

В 5 раз

Пошаговое объяснение:

$V=\frac{4}{3}\pi R^{3}\\\\ 125*\frac{4}{3}\pi R^{3}=\frac{4}{3}\pi R^{3}\\\\\\ R^{3}=125\\ R=\sqrt[3]{125}\\ R=5$

Answer 2

Ответ:

в 5 раз

Пошаговое объяснение:

R^3=125; тогда R=5

Answer 3

Пусть r - исходный радиус шара. Чтобы объем шара увеличился в 125 раз, нужно увеличить его радиус во сколько-то раз, скажем, в k раз.

Объем шара определяется формулой: V = (4/3)πr^3

Если увеличить радиус в k раз, то новый радиус будет r_new = k * r.

Тогда новый объем шара будет: V_new = (4/3)π(r_new)^3 = (4/3)π(kr)^3 = (4/3)πk^3r^3 = k^3 * V

Мы хотим, чтобы новый объем V_new был в 125 раз больше исходного объема V:

V_new = 125V

Заменим V_new и V в уравнении:

125V = k^3 * V

Разделим обе части уравнения на V:

125 = k^3

Возьмем кубический корень от обеих частей уравнения:

∛125 = ∛(k^3)

5 = k

Таким образом, чтобы объем шара увеличился в 125 раз, необходимо увеличить его радиус в 5 раз.