Question

Моторная лодка прошла 45 км по течению реки и вернулась обратно. На обратный путь ушло на 2 часа больше времени. 1. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 3 км/ч? 2. Сколько всего времени ушло на путь туда и обратно? 3. Сколько примерно времени ушло бы на этот путь, если бы скорость лодки была на 10% меньше?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

скорость лодки в стоячей воде - х км/час

скорость течения - 3 км/час

скорость лодки по течению Vпо = (х+3)км/час

скорость лодки против течения Vпротив = (х-3) км/час

время по течению = 45/(х+3)

время против течения = 45/(х-3)

составим уравнение по разнице времени

$\frac{45}{x+3} - 2 = \frac{45}{x-3}$

$\frac{45-2x-6}{x+3} = \frac{45}{x-3}$

45{x+3) = (45-2x-6)(x-3)

раскрыв скобки и приведя подобные получим

х² = 144

х₁, = 12 ; х₂ = -12

второй корень не подходит по смыслу  - скорость лодки в стоячей воде не может быть отрицательной.

поэтому наше решение х = 12 (км/час)

итак

1) скорость лодки в стоячей воде = 12 км/час

2) время на путь туда и обратно = (45/(12+3) + 45/(12-3) = 3 + 5 = 8 (часов)

3) 10% от 12 это 1,2 . тогда

скорость в стоячей воде 12-1,2=10,8

скорость по течению 10,8+3= 13,8

скорость против течения 10,8-3=7,8

время 45/13,8 + 45/7,8 = $9\frac{19}{299}$ примерно 9,06 это будет примерно 9 часов и 3,6 минуты

Answer 2

Давайте разберемся с каждым вопросом поочередно:

1. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу расстояния: $расстояние = скорость \times время$.

   Обозначим скорость лодки в стоячей воде как $V$ (в км/ч). Так как скорость течения реки составляет 3 км/ч, то на течение лодки скорость будет $V + 3$ км/ч, а против течения - $V - 3$ км/ч.

   Время, затраченное на путь туда по течению, равно расстоянию, разделенному на скорость: $время_туда = \frac{расстояние}{V + 3}$.

   Время, затраченное на обратный путь против течения, составит: $время_обратно = \frac{расстояние}{V - 3} + 2$.

   Так как лодка прошла 45 км в одну сторону и вернулась, расстояние в обе стороны одинаково и равно 45 км.

   Поэтому, $время_туда = время_обратно$:

   $\frac{45}{V + 3} = \frac{45}{V - 3} + 2$.

   Решив это уравнение относительно $V$, мы найдем скорость лодки в стоячей воде.

2. Чтобы найти общее время на путь туда и обратно, нужно просто сложить время в одну сторону и время обратно: $время_{общее} = время_туда + время_обратно$.

3. Для вычисления времени, которое займет путь туда и обратно при скорости лодки, уменьшенной на 10%, мы можем использовать такую же формулу как в пункте 1, но подставив $0.9V$ вместо $V$.

Советую приступить к решению уравнения из пункта 1, чтобы найти скорость лодки в стоячей воде, а затем продолжить с остальными вычислениями. Если у вас возникнут сложности, я готов помочь с конкретными шагами решения.