Question

Решить систему уравнений по формулам Крамера 2x-3y+6z=14 3x-4y+2z=-25 7x-6y+4z=-43

Answer 1

Дана система уравнений

2x-3y+6z=14

3x-4y+2z=-25

7x-6y+4z=-43 .

Находим определители:

x y z B  

2 -3 6 14  

3 -4 2 -25 Δ

7 -6 4 -43 46

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:    

14 -3 6  

-25 -4 2  Δ1

-43 -6 4  -230

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:    

2 14 6  

3 -25 2  Δ2

7 -43 4  276

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:    

2 -3 14  

3 -4 -25  Δ3

7 -6 -43  322

x = -5    

y = 6    

z = 7.    

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом Крамера, необходимо найти значения переменных x, y и z, используя следующие шаги:

1. Вычисление определителя главной матрицы (D): D = |2 -3 6| |3 -4 2| |7 -6 4|

2. Вычисление определителей матриц, полученных заменой столбцов главной матрицы на столбец свободных членов для каждой переменной (Dx, Dy, Dz): Dx = |14 -3 6| |-25 -4 2| |-43 -6 4|

   Dy = |2 14 6| |3 -25 2| |7 -43 4|

   Dz = |2 -3 14| |3 -4 -25| |7 -6 -43|

3. Вычисление значений переменных: x = Dx / D y = Dy / D z = Dz / D

Подставив значения, найдем решение:

1. Вычисление определителя D: D = 2 * (-4 * 4 - (-6) * (-6)) - (-3) * (-4 * 7 - (-6) * 2) + 6 * (-3 * (-6) - (-4) * 7) D = 2 * (16 - 36) - (-3) * (-28 - 12) + 6 * (18 + 28) D = 2 * (-20) + 48 + 276 D = -40 + 48 + 276 D = 284

2. Вычисление определителя Dx: Dx = 14 * (-4 * 4 - (-6) * (-6)) - (-25) * (-4 * 7 - (-6) * 2) + 6 * (-25 * (-6) - (-4) * 7) Dx = 14 * (16 - 36) - (-25) * (-28 - 12) + 6 * (-150 + 28) Dx = 14 * (-20) + 25 * (-40) + 6 * (-122) Dx = -280 - 1000 - 732 Dx = -2012

3. Вычисление определителя Dy: Dy = 2 * (-25 * 4 - 2 * (-6)) - 3 * (-25 * 7 - 2 * 2) + 6 * (7 * (-6) - 3 * (-25)) Dy = 2 * (-100 + 12) - 3 * (-175 - 4) + 6 * (-42 + 75) Dy = -176 + 525 + 198 Dy = 547

4. Вычисление определителя Dz: Dz = 2 * (-4 * (-6) - (-3) * 14) - 3 * (-4 * (-43) - (-3) * 7) + 7 * (-3 * (-43) - (-4) * 7) Dz = 2 * (24 - 42) - 3 * (172 + 21) + 7 * (129 + 28) Dz = 2 * (-18) - 3 * 193 + 7 * 157 Dz = -36 - 579 + 1099 Dz = 484

5. Находим значения переменных: x = Dx / D = -2012 / 284 ≈ -7.0986 y = Dy / D = 547 / 284 ≈ 1.9254 z = Dz / D = 484 / 284 ≈ 1.7042

Итак, решение системы уравнений: x ≈ -7.0986 y ≈ 1.9254 z ≈ 1.7042