Question

Найти область определения функции:f(x)=lg(7x-x²)

Answer 1

$D: 7x-x^2>0\\D: (7-x)x>0\\D:(x-7)x$

Answer 2

Для определения области определения функции $f(x) = \log(7x - x^2)$ нужно учесть ограничения, которые связаны с натуральным логарифмом (ln) или десятичным логарифмом (log). В данном случае, я предполагаю, что вы используете десятичный логарифм (log), так как вы написали $f(x) = \text{lg}(7x - x^2)$.

Чтобы вычислить десятичный логарифм, аргумент функции $7x - x^2$ должен быть положительным, исключая ноль, так как логарифм не определен для отрицательных и нулевых значений.

Условие для области определения: $7x - x^2 > 0$.

Давайте решим это неравенство:

$7x - x^2 > 0$

Перепишем в стандартной форме:

$-x^2 + 7x > 0$

Для нахождения корней этого квадратного трёхчлена, можно факторизовать:

$-x(x - 7) > 0$

Теперь найдем значения $x$, удовлетворяющие этому неравенству:

1. $x < 0$
2. $x - 7 > 0 \Rightarrow x > 7$

Итак, функция определена при $x \in (0, 7)$.

Область определения функции $f(x) = \log(7x - x^2)$ - это интервал $(0, 7)$.