Question

Знайти значення похідної функції f(x)=ctg2x  у точці х0 = П/2.​

Answer 1

f'(x)=(ctg2x)'=-2/sin²2x

f'(π/2)=-2/sin²π

В этой точке производная не определена, не имеет смысла. т.к. знаменатель равен нулю.

Answer 2

Для знаходження похідної функції f(x) = ctg(2x) у точці x0 = π/2, спочатку використаємо правило диференціювання для функції ctg(x), яке говорить, що похідна ctg(x) рівна -csc^2(x).

Після цього використовуємо правило ланцюгового диференціювання, яке каже, що похідна композиції функцій f(g(x)) дорівнює добутку похідної зовнішньої функції f(g(x)) за похідну внутрішньої функції g(x).

Отже, використовуючи ці правила, ми отримуємо:

f'(x) = -csc^2(2x) * (2)

Тепер можемо обчислити значення похідної у точці x0 = π/2:

f'(π/2) = -csc^2(2 * (π/2)) * (2) = -csc^2(π) * 2

Зауважте, що значення ctg(π) (або csc(π)) не існує, оскільки у цій точці знаменник стає рівним нулю, тому похідна f(x) = ctg(2x) також не існує у точці x0 = π/2.