Question

Развязать уравнение x⁴-7x²-18=0

Answer 1

Ответ:

Корни уравнения :

±3

Объяснение:

z=x²

х²=9

z²-7z-18=0

По дискриминанту

z1≠±√-2

z2=±√9=±3

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение $x^4 - 7x^2 - 18 = 0$, давайте введем замену: $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 7y - 18 = 0.$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для $y$. Для этого можно воспользоваться квадратным трёхчленом или формулой дискриминанта.

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$ для уравнения $ay^2 + by + c = 0$ равен $D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121$.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня $y_1$ и $y_2$ (корни квадратного уравнения). Используя формулу для корней квадратного уравнения:

$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},$

где $a = 1$, $b = -7$ и $c = -18$, получаем:

$y_1 = \frac{7 + 11}{2} = 9,$ $y_2 = \frac{7 - 11}{2} = -2.$

Теперь, имея корни $y_1$ и $y_2$, мы можем найти соответствующие значения $x$:

Для $y_1 = 9$, получаем два значения $x$:

$x_1 = \sqrt{y_1} = \sqrt{9} = 3,$ $x_2 = -\sqrt{y_1} = -\sqrt{9} = -3.$

Для $y_2 = -2$, также получаем два значения $x$:

\[x_4 = -\sqrt{y_2} = -\sqrt{-2}\) (это тоже комплексное число). Итак, корни уравнения \(x^4 - 7x^2 - 18 = 0\) это \(x = 3\), \(x = -3\) и два комплексных корня. Пожалуйста, обратите внимание, что комплексные корни обозначаются как \(\sqrt{-2}\), но на самом деле это выражение будет представлять собой два комплексных числа.