Question

Фабрика выпускает 75 % продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 изделий число первосортных изделий равно 220?

Answer 1

Ответ:

Вот это решается по формулу Локальная теорема Муавра-Лапласа

тут n=300, m=220, p=0.75, q=0.25.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи используем биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода (первый сорт и не первый сорт) и нам нужно найти вероятность определенного числа успехов (первый сорт) в серии испытаний (изделий).

Формула биномиального распределения: $P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}$

где:

• $n$ - общее количество изделий (300 в данном случае),
• $k$ - количество успехов (первый сорт изделий, 220 в данном случае),
• $p$ - вероятность успеха (первый сорт изделий, 0.75 в данном случае),
• $\binom{n}{k}$ - количество сочетаний из $n$ по $k$.

Таким образом, подставляя значения в формулу, получаем: $P(X = 220) = \binom{300}{220} \cdot 0.75^{220} \cdot (1 - 0.75)^{300 - 220}$

Для вычисления биномиальных коэффициентов, можно использовать формулу: $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}$

Вычислим значения:

$\binom{300}{220} = \frac{300!}{220! \cdot (300 - 220)!}$

Теперь вычислим вероятность: $P(X = 220) = \binom{300}{220} \cdot 0.75^{220} \cdot (1 - 0.75)^{300 - 220}$

Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для вычисления численных значений.