Question

В городе О автобус в сторону озера ходит в 2 раза чаще, чем в сторону реки и в 3 раза чаще, чем в сторону болота, и больше вообще никуда не ходит. В реке рыба клюет с вероятно-стью 0.4, на озере - с вероятностью 0.3, а на болоте почему-то вообще не клюет. Приехав в город О, рыбак сел в первый попавшийся автобус, приехал на место, 3 раза закинул удочку и рыба клюнула 1 раз. Что вероятнее - что он удил в реке, на озере или на болоте?

Answer 1

Ответ:

озеро

Пошаговое объяснение:

Сразу откинем болото, так как там рыба не клюет.

Теперь определим шанс попасть на один из маршрутов. Шанс попасть на озеро 6/11, на реку 3/11. То есть он вероятнее всего попал на озеро (как минимум вероятность того, что он попал на озеро в 2 раза больше). Теперь определим вероятность ловли рыбы. В реке вероятность клёва при 3 попытках будет 0.4*0.6*0.6=0.144, в озере 0.3*0.7*0.7=0.147.

Теперь определим общую вероятность в озере 6*0.147/11=441/5500≈0.0802, в реке 3*0.144/11=54/1375≈0.0393

То есть в озере больше.

(я не очень силен в теории вероятностей, так как нам ее почему-то не дали (вместо этого нам давали пробники огэ), но должно быть все правильно)

Answer 2

Давайте разберемся. Пусть события будут обозначены как:

• Р: рыбак удил на реке.
• О: рыбак удил на озере.
• Б: рыбак удил на болоте.

Мы знаем, что автобус в сторону озера ходит в 2 раза чаще, чем в сторону реки, и в 3 раза чаще, чем в сторону болота. Это можно записать следующим образом:

P(О) = 2 * P(Р) P(О) = 3 * P(Б)

Также известно, что рыба клюет с вероятностью 0.4 на реке, 0.3 на озере и не клюет на болоте:

P(рыба клюнула | Р) = 0.4 P(рыба клюнула | О) = 0.3 P(рыба клюнула | Б) = 0 (на болоте рыба не клюет)

Теперь рассмотрим событие, что рыбак закинул удочку 3 раза и рыба клюнула 1 раз. Мы можем использовать биномиальное распределение для этой ситуации:

P(1 клюв из 3 попыток | Р) = 3C1 * (0.4)^1 * (1 - 0.4)^2 = 0.432 P(1 клюв из 3 попыток | О) = 3C1 * (0.3)^1 * (1 - 0.3)^2 = 0.441

По принципу максимальной вероятности мы можем выбрать событие, для которого условная вероятность P(событие | данные) больше. В данном случае, P(1 клюв из 3 попыток | О) > P(1 клюв из 3 попыток | Р), поэтому более вероятно, что рыбак удил на озере.

Исходя из данной информации, вероятнее всего, что рыбак удил на озере.