Question

Пожалуйта, решите задачу! Кто хорошо понимает теорию вероятности! Почему-то никак преподаватель не примет... =( Отдам все баллы что есть за полное решение! Помогите, пожалуйста, старшеклассники!!! У рыбака имеется три излюбленных места для ловли рыбы, которые он посещает с равной вероятностью. Если он закидывает удочку на первом месте, рыба клюет с вероятностью p1 = 0,8; на втором месте - с вероятностью p2 = 0,7; на третьем - с вероятностью p3 = 0,6. Известно, что рыбак, выйдя на ловлю рыбы, три раза закинул удочку и рыба клюнула только один раз. Найти вероятность того, что он удил рыбу на первом месте. (рыбак 3 раза закинул удочку на каком-то одном месте и рыба клюнула) - пояснение препода.... Пожалуйста, не пройдите мимо. =(

Answer 1

Три возможных события :

Н1-рыбак удил на первом месте 
Н2-рыбак удил на 2 месте
Н3-рыбак удил на 3 месте

Вероятность придти на любое из этих мест одинакова :
Р(Н1)=Р(Н2)=Р(Н3)=1/3

Пусть событие А - рыба клюнула один раз из трёх попыток

Тогда условная вероятность события А при выборе гипотезы Н1 :

Р(А/Н1)=р1*(1-р1)(1-р1)+(1-р1)*р1*(1-р1)+(1-р1)(1-р1)*р1=3р1*(1-р1)²

где р1 -вероятность поймать рыбу
(1-р1) -вероятность противоположного события (не поймать рыбу)

Р(А/Н1)=3*0.8*0.2*0.2=0.096
Р(А/Н2)=3*0.7*0.3*0.3=0.189
Р(А/Н3)=3*0.6*0.4*0.4=0.288

Формула полной вероятности :

Р(A) = P(H1)*Р(А/Н1) + P(H2)*Р(А/Н2) + P(H3)*Р(А/Н3)=(1/3)*(0.096+0.189+0.288)=0.191

Искомая вероятность,что он поймал только одну рыбу на первом месте равна

Р(Н1/А)=Р(Н1)*Р(А/Н1) / Р(А)=(1/3)*0.096/0.191≈0.17