Question

Напишите уравнение касательной графику функции f (x) проведенная в точке с абсциссой Xo f(x)=x^2-5x+6, Xo=1​

Answer 1

Ответ:

$y=-3x+5$

Пошаговое объяснение:

Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке $x_0$ можно записать в виде:

$y = f(x_0) +f'(x_0)(x-x_0);$

$f(x_0) = f(1) = 1-5+6=2;$

$f'(x) = 2x-5;$

$f'(x_0)=f'(1)=2-5=-3;$

Подставляем значения функции и производной:

$y = 2-3(x-1) => y= -3x+2+3 => y=-3x+5$

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ можно найти, используя производную функции $f(x)$ в этой точке. Сначала найдем производную функции $f(x)$:

$f(x) = x^2 - 5x + 6$

$f'(x) = \frac{d}{dx} (x^2 - 5x + 6) = 2x - 5$

Теперь подставим $x_0 = 1$ в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной (наклон касательной) в точке $x = 1$:

$m = f'(x_0) = 2 \cdot 1 - 5 = -3$

Таким образом, угловой коэффициент касательной $m$ равен -3. Теперь мы можем использовать найденный угловой коэффициент и координаты точки $(x_0, f(x_0))$ для записи уравнения касательной в форме $y = mx + b$, где $b$ - точка пересечения с вертикальной осью:

$y = -3x + b$

Теперь подставим координаты точки $(1, f(1))$ в уравнение, чтобы найти $b$:

$f(1) = 1^2 - 5 \cdot 1 + 6 = 2$

$2 = -3 \cdot 1 + b$ $b = 5$

Итак, уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке $x = 1$ будет:

$y = -3x + 5$