Question

4. Найдите значение cos α, если известно, что sin α =1/√5 и α III четверти

Answer 1

Ответ:

$cosa=-\frac{2}{\sqrt{5} }$

Пошаговое объяснение:

в данном задаче ошибка в том, что

если  α  относится к III четверти, тогда

sin α = -1/√5

sin²a+cos²a=1

cos²a=1-sin²a

$cos^2a=1-(-\frac{1}{\sqrt{5} } )^2=1-\frac{1}{5} =\frac{4}{5} \\\\cos^2a=\frac{4}{5}\\ \\cosa=\frac{+}{} \sqrt{\frac{4}{5} } =\frac{+}{} \frac{2}{\sqrt{5} } \\\\\pi$

Answer 2

Если мы знаем, что синус угла α равен 1/√5 и угол α находится в третьей четверти (квадранте III), то мы можем использовать информацию о знаках функций синуса и косинуса в различных квадрантах:

В квадранте III:

• Синус положителен.
• Косинус отрицателен.

Таким образом, мы знаем, что sin(α) = 1/√5 (положителен) и cos(α) < 0 (отрицателен).

С использованием тригонометрической тождества sin²(α) + cos²(α) = 1, мы можем найти косинус α:

cos²(α) = 1 - sin²(α) cos²(α) = 1 - (1/√5)² cos²(α) = 1 - 1/5 cos²(α) = 4/5

Так как мы знаем, что косинус α отрицателен, мы берем отрицательный корень:

cos(α) = -√(4/5) cos(α) = -2/√5

Чтобы упростить это значение, мы можем умножить числитель и знаменатель на √5:

cos(α) = (-2/√5) * (√5/√5) cos(α) = -2√5/5

Итак, значение cos(α) при условии sin(α) = 1/√5 и α находится в третьей четверти, равно -2√5/5.