Question

10 автомобилей разного цвета случайным образом заехали на длинный и узкий паром, где автомобили могут поместиться только в один ряд, после чего паром отчалил, так какэти 10 автомобилей заняли его полностью. найти вероятность того, что между красным и желтым автомобилями окажутся ровно два других автомобиля.

Answer 1

Ответ:

2/15

Пошаговое объяснение:

Все автомобили разного цвета, тогда возможное количество расположений 10!. Позиции между, которыми находятся два автомобиля можно выбрать 6 способами. Желтый и красный автомобиль могут располагаться в этих точках 2 способами, остальные 8 автомобилей при этом образуют 8! комбинаций.

Ответ: 6*2*8!/10!= 2/15

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные расположения автомобилей и условие, что между красным и желтым автомобилями должно быть ровно два других автомобиля.

Пусть K обозначает красный автомобиль, Ж - желтый автомобиль, а О - другие автомобили. Мы ищем вероятность такой конфигурации, в которой между K и Ж будет ровно два О:

О О К О О О О О О Ж

Здесь у нас 10 позиций, и мы хотим установить К и Ж на определенных местах, а остальные О - на оставшиеся места.

Сначала рассмотрим, сколько всего способов выбрать места для К и Ж. Это можно сделать так:

C(10, 2) - количество способов выбрать 2 места из 10 для К и Ж.

Затем у нас остается 8 оставшихся мест, на которые мы можем расставить остальные автомобили:

P(8, 8) - количество перестановок 8 автомобилей на 8 местах.

Итак, общее количество благоприятных вариантов:

C(10, 2) * P(8, 8) = 45 * 8! = 1814400

Теперь рассмотрим общее количество возможных вариантов расположения 10 автомобилей:

P(10, 10) = 10!

Итак, вероятность будет равна:

Вероятность = благоприятные варианты / общее количество вариантов = 1814400 / 10! ≈ 0.16667

Итак, вероятность того, что между красным и желтым автомобилями окажутся ровно два других автомобиля, составляет примерно 0.16667 или около 16.67%.