Question

Для функции f(x)=2x^2-3/x найдите значение производной f’(1)

Answer 1

$f(x) = 2 {x}^{2} - \frac{3}{x} = 2 {x}^{2} - 3 {x}^{ - 1} \\ \frac{df}{dx} = 4x + 3{x}^{ - 2} = 4x + \frac{3}{ {x}^{2} } \\ \frac{df(1)}{dx} = 4 \times 1 + \frac{3}{ {1}^{2} } = 4 + 3 = 7$

Ответ: 7.

Answer 2

Давайте найдем производную функции f(x) сначала, а затем подставим значение x = 1, чтобы найти значение производной f'(1).

Исходная функция: f(x) = 2x^2 - 3/x

Для начала, выразим ее в виде суммы двух слагаемых: f(x) = 2x^2 - 3x^(-1)

Теперь найдем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования:

1. Для первого слагаемого (2x^2): f₁(x) = 2x^2 f₁'(x) = 4x

2. Для второго слагаемого (-3x^(-1)): f₂(x) = -3x^(-1) f₂'(x) = 3x^(-2)

Теперь найдем производную функции f(x) как сумму производных двух слагаемых: f'(x) = f₁'(x) + f₂'(x) f'(x) = 4x + 3x^(-2)

Теперь подставим x = 1, чтобы найти значение производной f'(1): f'(1) = 4(1) + 3(1)^(-2) f'(1) = 4 + 3 f'(1) = 7

Итак, значение производной f'(1) равно 7.