Question

Помогите пожалуста, дам 30 балов!! Найти угол между прямыми x-2y+3=0 и x+3y-2=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Т.к. прямые заданы общими уравнениями  x+3y-2=0 и x-2y+3=0, в общем виде

а₁х +b₁у+с₁=0 и а₂х+b₂у+с₂=0, то угол лучше искать с помощью формулы

сosα=(a₁*a₂+b₁*b₂)/(√(a₁²+b₁²)*(a₂²+b₂²))

сosα=(-1*1+2*3)/(√(1+4)*(1+9))=5/5√2=1/√2⇒α=45°

Answer 3

Для нахождения угла между данными прямыми, мы можем воспользоваться формулой:

$\tan(\theta) = \frac{{|m_1 - m_2|}}{{1 + m_1 \cdot m_2}}$

где $m_1$ и $m_2$ - это угловые коэффициенты (направляющие угловые коэффициенты) данных прямых. Угловой коэффициент выражается как $m = \frac{{-a}}{{b}}$, где $ax + by + c = 0$ - уравнение прямой.

Для первой прямой $x - 2y + 3 = 0$, угловой коэффициент $m_1 = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2}$. Для второй прямой $x + 3y - 2 = 0$, угловой коэффициент $m_2 = -\frac{1}{3}$.

Подставляя значения в формулу для $\tan(\theta)$, получаем:

$\tan(\theta) = \frac{{\left| \frac{1}{2} - \left(-\frac{1}{3}\right) \right|}}{{1 + \frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}}$ $\tan(\theta) = \frac{{\frac{5}{6}}}{{\frac{5}{6}}} = 1$

Теперь, чтобы найти угол $\theta$, мы можем использовать обратную тангенс функцию:

$\theta = \arctan(1)$

Подсчитывая значение, получаем:

$\theta = 45^\circ$

Таким образом, угол между данными прямыми составляет $45^\circ$.