Question

Среди 10 приборов 3 бракованных. Наудачу взяты 6 приборов. Найти вероятность того, что среди них: а) 2 бракованных б) хотя бы 1 бракованный.

Answer 1

Ответ:

a) 1/2

б) 29/30

Пошаговое объяснение:

1. Количество способов выбрать 6 приборов из 10 равно С(10,6)=10!/(6!*4!)=210

Выбрать два бракованных из 3 приборов можно 3 способами

Выбрать 4 исправных из 7  приборов можно С(7,4)=7!/(4!*3!)=35 способами

Вероятность=3*35/210=1/2

Выбрать 6 исправных из 7  приборов можно С(7,6)=7 способами

Вероятность что все приборы исправны 7/210=1/30

Вероятность, что хотя бы один прибор бракованный 1-1/30=29/30

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

У нас есть 10 приборов, из которых 3 бракованных и 7 исправных.

а) Найти вероятность того, что среди 6 взятых приборов 2 бракованных.

Для этого мы можем использовать формулу комбинаторики. Вероятность выбора 2 бракованных приборов из 3 бракованных равна C(3, 2), а вероятность выбора 4 исправных приборов из 7 исправных равна C(7, 4). Затем мы умножаем эти вероятности друг на друга, чтобы получить общую вероятность:

P(2 бракованных из 6) = (C(3, 2) * C(7, 4)) / C(10, 6)

C(3, 2) - количество способов выбрать 2 бракованных из 3. C(7, 4) - количество способов выбрать 4 исправных из 7. C(10, 6) - общее количество способов выбрать 6 приборов из 10.

Вычислим:

C(3, 2) = 3 C(7, 4) = 35 C(10, 6) = 210

Теперь вычислим вероятность:

P(2 бракованных из 6) = (3 * 35) / 210 = 15/210 = 1/14

б) Найти вероятность того, что среди 6 взятых приборов хотя бы 1 бракованный.

Чтобы найти вероятность хотя бы 1 бракованного прибора, мы можем вычесть из 1 вероятность того, что все выбранные приборы будут исправными (т.е., не будет ни одного бракованного).

P(хотя бы 1 бракованный) = 1 - P(все приборы исправные)

Вероятность выбрать 6 исправных приборов из 7 исправных равна:

P(все приборы исправные) = C(7, 6) / C(10, 6)

C(7, 6) - количество способов выбрать 6 исправных из 7. C(10, 6) - общее количество способов выбрать 6 приборов из 10.

Вычислим:

C(7, 6) = 7 C(10, 6) = 210

Теперь вычислим вероятность хотя бы 1 бракованного:

P(хотя бы 1 бракованный) = 1 - (7/210) = (210 - 7) / 210 = 203/210

Таким образом, вероятность того, что среди 6 взятых приборов будет хотя бы 1 бракованный, равна 203/210.