Question

10. Решите уравнение -cos2х + 3 cos^2x = 1,25.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

формула  сos2x=2cos^2x -1

-(2cos^2x -1)+3сos^2x-1,25=0,  

cos^2x+1-1,25=0,  cos^2x=1/4,

cosx=1/2  или  cosx= -1/2

x=+- p/3 +2pn,   x=+- 2p/3 +2pn,  n   E   Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулой двойного угла для косинуса:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Подставим это в данное уравнение:

-cos(2x) + 3cos^2(x) = 1,25

• (2cos^2(x) - 1) + 3cos^2(x) = 1,25
• 2cos^2(x) + 1 + 3cos^2(x) = 1,25
• 2cos^2(x) + 3cos^2(x) = 1,25 - 1 cos^2(x) = 0,25

Возведем обе части уравнения в квадратный корень:

cos(x) = ±√0,25 cos(x) = ±0,5

Теперь найдем значения угла x, для которых выполняется cos(x) = ±0,5. Это можно сделать, используя таблицу значений косинуса или калькулятор.

Итак, два возможных значения угла x:

1. x = arccos(0,5) ≈ 60°
2. x = -arccos(0,5) ≈ 300° (или -60°)

Таким образом, решения уравнения -cos(2x) + 3cos^2(x) = 1,25 являются x ≈ 60° и x ≈ 300° (или x ≈ -60°).