Question

Вычислите неопределенный интеграл ∫(2x-4x^3+1)dx

Answer 1

Ответ:

х²-х⁴+х+С

Пошаговое объяснение:

2х²/2 - 4х⁴/4 + х + С = х²-х⁴+х+С

Answer 2

Конечно! Давайте вычислим этот интеграл:

∫(2x - 4x^3 + 1) dx

Чтобы интегрировать каждый член этой функции, мы используем правила интегрирования. Вот пошаговое решение:

∫(2x) dx - ∫(4x^3) dx + ∫(1) dx

Интегрируем каждый член по отдельности:

∫(2x) dx = x^2 + C1, где C1 - произвольная константа интегрирования.

∫(4x^3) dx = x^4 + C2, где C2 - еще одна произвольная константа интегрирования.

∫(1) dx = x + C3, где C3 - еще одна произвольная константа интегрирования.

Таким образом, неопределенный интеграл данной функции равен:

x^2 - x^4 + x + C,

где C = C1 + C2 + C3 - это окончательная произвольная константа интегрирования.