Question

Найдете произведение корней уравнения ln^2 x-2ln x =3​

Answer 1

Ответ:

e^2

Пошаговое объяснение:

Пусть lnx = t, тогда

t^2 - 2t - 3 = 0

По Виета

t1 = -1, lnx = -1, x = e^(-1) = 1/e

t2 = 3, lnx = 3, x = e^3

1/e * e^3 = e^2

Answer 2

Конечно! Давайте начнем с решения уравнения и вычисления произведения корней.

Дано уравнение: ln^2(x) - 2ln(x) = 3

Для начала, давайте заменим ln(x) на переменную, чтобы упростить уравнение. Обозначим ln(x) как t:

ln^2(x) - 2ln(x) = 3 t^2 - 2t = 3

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно t. Приведем его в стандартную форму:

t^2 - 2t - 3 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -2 и c = -3. Подставляя значения:

t = (2 ± √(4 + 12)) / 2 t = (2 ± √16) / 2 t = (2 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два значения t:

t₁ = (2 + 4) / 2 = 3 t₂ = (2 - 4) / 2 = -1

Теперь, учитывая, что t = ln(x), мы можем найти x:

x₁ = e^t₁ = e^3 x₂ = e^t₂ = e^(-1)

Таким образом, корни уравнения ln^2(x) - 2ln(x) = 3 равны e^3 и e^(-1).

Для нахождения произведения корней, умножим эти два значения:

Произведение = e^3 * e^(-1) = e^(3 - 1) = e^2

Итак, произведение корней уравнения ln^2(x) - 2ln(x) = 3 равно e^2.