Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=-x^2+2x-3 на промежутке [0;3].

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=-x²+2x-3;  [0;3]

ищем критические точки

y' = 2x +2; x₁ = -2; есть одна точка но она ∉ [0;3]

т.е. нет точек экстремума на этом отрезке

поэтому просто ищем значения функции на концах отрезка

у(0) = -3 - минимум

у(3) = 12 - максимум

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y = -x^2 + 2x - 3 на промежутке [0;3], мы можем воспользоваться методом калькуляции или аналитическим способом. Давайте начнем с аналитического метода.

Функция y = -x^2 + 2x - 3 представляет собой параболу, которая направлена вниз, так как коэффициент при x^2 отрицателен. Это означает, что вершина параболы будет представлять максимальное значение, а функция будет убывать при увеличении x на промежутке [0;3].

Для нахождения вершины параболы (наибольшего значения) можно воспользоваться формулой x = -b / 2a, где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В данном случае a = -1, b = 2. Подставляем:

x = -2 / (2 * -1) = 1

Теперь найдем соответствующее значение y:

y = -1^2 + 2 * 1 - 3 = -1 + 2 - 3 = -2

Таким образом, максимальное значение функции на промежутке [0;3] равно -2 и достигается при x = 1.

Для нахождения минимального значения функции нам нужно рассмотреть граничные точки промежутка [0;3], то есть x = 0 и x = 3:

При x = 0: y = -(0)^2 + 2 * 0 - 3 = -3

При x = 3: y = -(3)^2 + 2 * 3 - 3 = -3

Оба значения при x = 0 и x = 3 равны -3.

Итак, наименьшее значение функции на промежутке [0;3] также равно -3 и достигается при x = 0 и x = 3.

Итак, наименьшее и наибольшее значения функции y = -x^2 + 2x - 3 на промежутке [0;3] равны соответственно -3 (достигается в точках x = 0 и x = 3) и -2 (достигается в точке x = 1).