Question

Побудувати геометричне зображення числа та знайти його тригонометричну форму.

Answer 1

Ответ: см фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Звучить, ніби ви питаєте про геометричне зображення комплексного числа і його тригонометричну форму. Давайте розглянемо це крок за кроком.

Геометричне зображення комплексного числа:

Комплексне число можна подати у вигляді z = a + bi, де "a" та "b" - це дійсні числа, а "i" - одиниця уявної одиниці. Геометрично комплексне число представляється у площині, відомій як комплексна площина, де вісь x - це дійсна частина числа, а вісь y - уявна частина числа.

Тригонометрична форма комплексного числа:

Тригонометрична форма комплексного числа використовує полярні координати. Якщо представити комплексне число z у тригонометричній формі, то воно буде мати вигляд:

z = r(cos(θ) + i*sin(θ))

де "r" - модуль комплексного числа, "θ" - аргумент комплексного числа (кут між положитивною піввіссю x і вектором, який представляє комплексне число).

Тепер давайте розглянемо приклад. Допустимо, ми маємо комплексне число z = 3 + 4i.

1. Геометричне зображення: Малюємо вісі x та y на площині. За координатами (3, 4) відлітаємо точку від початку координат.

yamlCopy code
    |    + (3,4)
    |  
    |  
    |  
----+------+----------------
    |  
    |  
    |  

2. Знаходження модуля та аргумента: Модуль r обчислюється як відстань від початку координат до точки (3, 4), за допомогою теореми Піфагора:

r = √(3^2 + 4^2) = 5

Аргумент θ можна знайти, використовуючи тангенс:

θ = arctan(4/3) ≈ 53.13 градусів (або приблизно 0.93 радіан)

3. Тригонометрична форма: Тепер ми можемо записати комплексне число у тригонометричній формі:

z = 5(cos(53.13°) + i*sin(53.13°))

або в радіанах:

z = 5(cos(0.93) + i*sin(0.93))

Це і є тригонометрична форма комплексного числа.