Question

Сечением цилиндра плоскостью, параллельной его оси, является квадрат, отсекающий отокружности основания дугу 90(Градусов) .Найдите расстояние от оси цилиндра до этого сечения,если высота цилиндра равна 6 см.

Answer 1

Ответ: 3 см

Решение:  основывается на знании :  1)градусная мера дуги равна центральному углу, на который опирается дуга; 2) в равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при гипотенузе равны 45°, а высота , проведённая к гипотенузе является медианой; 3) тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему( в прямоугольном треугольнике)

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. Поскольку сечение цилиндра происходит параллельно его оси, и сечением является квадрат, который отсекает дугу 90 градусов от окружности основания, мы можем нарисовать следующую картину:

markdownCopy code
   _______
 /        /|
|        / |
|_______/  |
|       |  |
|       | / 
|_______|/

Здесь квадрат является сечением цилиндра, а дуга с углом 90 градусов отсекается от основания. Мы видим, что построенный треугольник является прямоугольным, а его катеты равны радиусу окружности основания и высоте цилиндра.

Радиус основания равен половине длины стороны квадрата (так как квадрат отсекает от окружности 90 градусов), и высота цилиндра равна другому катету.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

(Радиус основания)^2 + (Высота цилиндра)^2 = (Расстояние от оси)^2

Для нахождения расстояния от оси цилиндра до сечения, подставим значения:

(Радиус основания)^2 = (Длина стороны квадрата / 2)^2 = (Длина стороны квадрата)^2 / 4

(Высота цилиндра)^2 = 6^2

Теперь у нас есть:

(Расстояние от оси)^2 = (Длина стороны квадрата)^2 / 4 + 6^2

Поскольку длина стороны квадрата равна стороне основания цилиндра, и у нас нет данных о ней, мы не можем точно рассчитать расстояние от оси цилиндра до сечения. Нам нужно знать дополнительные данные, чтобы решить задачу конкретно.