Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х 3 + 7,5 х 2 – 18х на отрезке х є [ – 2 ; 0 ]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'= 3x²+15x-18

x²+5x-6=0

D= 25+24= 49

x1= (-5-7)/2= -6 - не входит в промежуток

x2= (-5+7)/2= 1

y(1)= 1+7,5-18= -9,5

y(-2)= -8+30+36= 58

y(0)= 0

наим -9,5, наиб 58

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции $y = x^3 + 7.5x^2 - 18x$ на отрезке $[-2, 0]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по переменной $x$.
2. Решите уравнение $y'(x) = 0$ для нахождения критических точек.
3. Определите значение функции $y$ в найденных критических точках и на концах отрезка $[-2, 0]$.
4. Сравните полученные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение.

Шаг 1: Найдем производную функции $y$:

$y'(x) = 3x^2 + 15x - 18$

Шаг 2: Решим уравнение $y'(x) = 0$:

$3x^2 + 15x - 18 = 0$

Для решения этого уравнения можно применить квадратное уравнение или разложение на множители. Давайте воспользуемся разложением на множители:

$3x^2 + 15x - 18 = 3(x^2 + 5x - 6)$

Теперь разложим $x^2 + 5x - 6$ на множители:

$x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)$

Теперь у нас есть два значения $x$, при которых $y'(x) = 0$: $x = -6$ и $x = 1$.

Шаг 3: Определим значение функции $y$ в найденных критических точках и на концах отрезка $[-2, 0]$:

• $y(-2) = (-2)^3 + 7.5(-2)^2 - 18(-2) = -8 - 30 + 36 = -2$
• $y(0) = 0^3 + 7.5(0)^2 - 18(0) = 0$
• $y(-6) = (-6)^3 + 7.5(-6)^2 - 18(-6) = -216 + 216 + 108 = 108$
• $y(1) = 1^3 + 7.5(1)^2 - 18(1) = 1 + 7.5 - 18 = -9.5$

Шаг 4: Сравним полученные значения:

Наибольшее значение функции $y$ на отрезке $[-2, 0]$ равно 0, оно достигается при $x = 0$.

Наименьшее значение функции $y$ на отрезке $[-2, 0]$ равно -2, оно достигается при $x = -2$.

Итак, наибольшее значение функции $y$ равно 0, а наименьшее значение равно -2 на отрезке $[-2, 0]$.