Question

Найдите производную сложной функции y=7 √(3-14х)^2 Решите пожалуйста

Answer 1

Производная.

Решене задания прилагаю.

Answer 2

Давайте найдем производную функции y = 7√((3 - 14x)^2). Для этого воспользуемся правилом цепной (сложной) дифференциации.

Сначала обозначим внутреннюю функцию как u(x) = (3 - 14x)^2. Затем возьмем производную этой функции по переменной x:

u(x) = (3 - 14x)^2 u'(x) = 2(3 - 14x)(-14) = -28(3 - 14x)

Теперь обозначим внешнюю функцию как v(u) = 7√u. И найдем производную этой функции по переменной u:

v(u) = 7√u v'(u) = 7 * (1/2)u^(-1/2) = (7/2)u^(-1/2)

Теперь можем применить правило цепной дифференциации, которое гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции:

(dy/dx) = v'(u) * u'(x) (dy/dx) = (7/2)u^(-1/2) * -28(3 - 14x)

Подставим значение u(x):

(dy/dx) = (7/2)(3 - 14x)^(-1/2) * -28(3 - 14x)

Таким образом, производная функции y = 7√((3 - 14x)^2) по переменной x равна:

(dy/dx) = -196 * (3 - 14x)^(-1/2)

Это и есть производная исходной функции.