Question

Помогите, пожалуйста Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= x ³/3-x²-3x на отрезке - 2;4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$></p> <p>x²(x²+6x-9)=0</p> <p>x₁=0</p> <p>x²+6x-9=0</p> <p>x₂≈-7,24</p> <p>x₃≈1,24</p> <p>x²+3x-3≠0</p> <p>x≠ -3,79</p> <p>x≠ 0,79</p> <p></p> <p><img src=$

$f(1,24)=\frac{1,24^{3} }{3-1,24^{2} -3*1,24}=\frac{1,906624}{3-1,5376-3,72}=\frac{1,906624}{-2,2576} =-0,844$

$f(4)=\frac{4^{3} }{3-4^{2} -3*4}=\frac{64}{3-16-12}=\frac{64}{-25} =-2,56$

y наибол.=0

y наимен.= -2,56

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = (x^3)/3 - x^2 - 3x на отрезке [-2, 4], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, вычислив её производную и приравняв её к нулю:

   f'(x) = d/dx [(x^3)/3 - x^2 - 3x] f'(x) = x^2 - 2x - 3

   Теперь решите уравнение f'(x) = 0: x^2 - 2x - 3 = 0

   Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или факторизации:

   (x - 3)(x + 1) = 0

   Отсюда получаем два значения x: x1 = 3 и x2 = -1

2. Теперь вычислите значения функции f(x) в этих критических точках и на концах отрезка [-2, 4]:

   f(-2) = ((-2)^3)/3 - (-2)^2 - 3*(-2) = (-8)/3 - 4 + 6 = -8/3 - 4 + 6 = -8/3 - 12/3 + 18/3 = -2/3 f(-1) = ((-1)^3)/3 - (-1)^2 - 3*(-1) = (-1)/3 - 1 + 3 = -1/3 - 1 + 3 = -4/3 f(3) = ((3^3)/3 - 3^2 - 33 = (27/3) - 9 - 9 = 9 - 9 - 9 = -9 f(4) = ((4^3)/3 - 4^2 - 34 = (64/3) - 16 - 12 = 64/3 - 16 - 12 = 64/3 - 48/3 - 36/3 = 16/3 - 48/3 = -32/3

3. Теперь найдите наибольшее и наименьшее значение среди этих значений:

   Наибольшее значение: 16/3 (происходит в точке x = 4) Наименьшее значение: -9 (происходит в точке x = 3)

Итак, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-2, 4] равно 16/3, а наименьшее значение равно -9.